COME SI CALCOLA OL VOLUME DELLA SFERA
La formula per calcolare il volume di una sfera è:
V = 4/3 πr³
dove:
- V è il volume della sfera
- π è la costante pi greco, che approssimata vale circa 3,14159
- r è il raggio della sfera
Esempio:
Se una sfera ha un raggio di 5 cm, il suo volume sarà:
V = 4/3 * 3,14159 * 5³ = 523,6 cm³
Dimostrazione:
La formula del volume della sfera può essere dimostrata usando il metodo di Cavalieri. Si immagina la sfera come formata da un numero infinito di cilindri aventi lo stesso raggio e altezza uguale al diametro della sfera. Il volume di ogni cilindro è πr²h. Sommando i volumi di tutti i cilindri si ottiene il volume della sfera:
V = ∑ πr²h = πr² * ∞ = 4/3 πr³
Alternative:
Esistono formule alternative per calcolare il volume della sfera a partire da altre sue proprietà, come la superficie o il diametro:
- Volume a partire dalla superficie:
V = (4/3πr³) * (3/4πr²) = r³
- Volume a partire dal diametro:
V = (4/3πr³) * (d/2r)³ = (1/6)πd³
Informazione aggiuntiva:
- Il volume della sfera è direttamente proporzionale al cubo del suo raggio.
- Il volume della sfera è uguale a 2/3 del volume del cilindro circoscritto.
- Il volume della sfera è doppio del volume del cono circoscritto.