Operazioni con i radicali
Osserviamo dunque le varie operazioni con i Radicali. Prima operazione.
Due radicali si diranno equivalenti se hanno lo stesso valore: Se io calcolo la radice quadrata di quattro otterro’ 2 perche’ due elevato al quadrato mi da’ 4 Se scrivo i radicandi scomposti in fattori confrontando i due radicali ottengo: Regola: due radicali si dicono equivalenti quando posso trasformarli l’uno nell’altro moltiplicando o dividendo sia l’indice di radice che l’esponente del radicando per uno stesso numero at s = at Seconda Operazione.
Per capire come eseguire la somma fra radicali ripensiamo alla somma fra monomi: Regola: per eseguire la somma fra termini con radicali devo cercare i termini simili (con radicali uguali) e poi sommarne i coefficienti numerici (i termini fuori del radicale)
Terza operazione. Per la terza operazione distingueremo due casi.
Il primo:
Prodotto di due radicali con indice uguale
regola: per moltiplicare fra loro due termini con radicali con lo stesso indice si devono moltiplicare fra loro i coefficienti e tra loro i radicandi mentre la radice resta invariata Vediamo un altro semplice esempio: E il secondo:
Per eseguire il prodotto fra radicali con indice diverso cerchiamo di ricondurci al prodotto fra radicali dello stesso indice, perche’ era molto facile; quindi dovremo trasformare i radicali in modo da farli diventare con lo stesso indice poi faremo come prima Per fare questo useremo la regola di equivalenza: b2 = b6 ho moltiplicato per 3 quindi: a ·b2 = a4 ·b6 = a4b6 Regola: per moltiplicare fra loro due radicali con indice diverso prima li trasformo in radicali con lo stesso indice poi procedo come prima Quarta operazione. se i radicali hanno lo stesso indice; se i radicali non hanno lo stesso indice. Se i radicali hanno lo stesso indice
in questo caso basta fare il radicale del quoziente dei termini dentro radice
Se i radicali non hanno lo stesso indice
prima si riducono allo stesso indice poi si procede come prima
Quinta operazione. Qualche difficolta’ si puo’ avere quando si deve fare una potenza di un polinomio con radicali, in tal caso occorre avere ben presenti le regole dei prodotti notevoli (3 + 23)2 =
quindi: Sesta operazione.
|