SOMMA ALGEBRICA DI POLINOMI
Per fare la somma o la sottrazione tra due polinomi è sufficiente scrivere i polinomi uno di seguito all’altro,racchiusi tra parentesi e interponendo il segno positivo (se è somma) o negativo (se parliamo di sottrazione).
Esempio di somma: (x+2y)+ (3x-y)→ricordiamoci le regole dei segni →
(+)∙(+)=+ (+)∙(-)= – (-)(-)=+ (-)(+)= –
X+2y+3x-y=4x+y
Esempio di sottrazione (a2+1)-(a-2)=
a2+1-a+2= a2-a+3
PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO
NEL CASO IN CUI CI TROVIAMO DI FRONTE AL PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO, BASTA MOLTIPLICARE QUEL MONOMIO PER TUTTI I TERMINI DEL POLINOMIO: OSSIA APPLICARE LA PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA. CON UN ESEMPIO IL CONCETTO E’ MOLTO SEMPLICE.(BISOGNA RICORDARSI NECESSARIAMENTE LE PROPRIETA’ DELLE POTENZE).
ESEMPIO: XY(X2+Y2-X)= APPLICO LA PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA E OTTENGO
XY∙X2 + XY∙Y2 – XY∙X=
↓ ↓
X1+2Y + XY1+2 – X1+1Y= proprietà delle potenze(basi uguali=si sommano gliesponenti) QUINDI SI HA
X3Y+XY3– X2Y→QUESTO E’ IL RISULTATO
QUOZIENTE TRA UN POLINOMIO E UN MONOMIO
Il discorso è analogo a quello esposto sopra, ossia si applica la proprietà distributiva e bisogna applicare le regole delle potenze.
1)Esempio:(8a3-12a2+24a4):4 = applico la proprietà distributiva e ottengo
(8a3): 4 – (12a2): 4+(24a4):4= Ricordatevi che la divisione avviene sia per i numeri che per le lettere. In questo caso si dividono solo i numeri
2a3-3a2 +6a4 →Risultato
2)Esempio : (12a4b6– 16a8b4):(-4a2b2)= proprietà distributiva
=(12a4b6):(-4a2b2)+(-16a8b4):(-4a2b2)= proprietà delle potenze: divisione con basi uguali gli esponenti si sottraggono
↓ ↓
= -3a4-2b6-2 + 4a8-2b4-2=
=-3a2b4+ 4a6b2→Risultato
Prodotto tra polinomi
Qualora ci troviamo di fronte al prodotto di due polinomio , si applica la proprietà distributiva ripetutamente, ossia moltiplicare ogni termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo polinomio. Dopo aver effettuato le moltiplicazioni, si sommano quelli simili(se ci sono!).
Esempio (x+y)∙(a+b)=
x∙a +x∙b +y∙a+ y∙b=
=xa+xb+ya+yb→ Risultato
