LEGGI DI DE MORGAN
Le leggi di De Morgan sono due importanti leggi logiche che forniscono una relazione tra le operazioni di negazione, unione e intersezione di insiemi. Sono chiamate così in onore del matematico e logico britannico Augustus De Morgan, che le ha formulate nel XIX secolo. Le leggi di De Morgan sono spesso utilizzate per semplificare le espressioni booleane e per dimostrare l’equivalenza tra diverse espressioni logiche.
Le due leggi di De Morgan sono le seguenti:
- Prima legge di De Morgan (Negazione di una unione): La negazione di unione di due insiemi è uguale all’intersezione delle negazioni dei singoli insiemi. Formalmente, la prima legge di De Morgan afferma:
¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B
In parole, la negazione dell’unione di due insiemi è uguale all’intersezione delle negazioni dei singoli insiemi.
- Seconda legge di De Morgan (Negazione di un’intersezione): La negazione di un’intersezione di due insiemi è uguale all’unione delle negazioni dei singoli insiemi. Formalmente, la seconda legge di De Morgan afferma:
¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B
In parole, la negazione dell’intersezione di due insiemi è uguale all’unione delle negazioni dei singoli insiemi.
Queste leggi possono essere utilizzate per semplificare espressioni booleane complesse e per dimostrare l’equivalenza tra diverse espressioni logiche. Sono fondamentali nella teoria degli insiemi e nella logica booleana, e trovano applicazioni in diverse aree della matematica e dell’informatica.
