Cosa sono i postulati per Euclide

I postulati  sono proposizioni primitive che definiscono le prime proprietà del punto, e del cerchio. Essi non vengono dimostrati né  potrebbero esserlo, perché nel libro degli elementi di Euclide la dimostrazione consiste nel mostrare che una preposizione è conseguenza delle precedenti. Precisamente il V postulato è la conseguenza di 28 proposizioni annunciate precedentemente da Euclide.

Ogni proposizione è preceduta da un procedimento logico: dalle proposizioni si possono dedurre delle conseguenze e impostare le successive dimostrazioni senza che la preposizione sia dimostrata.

I postulati sono anche chiamati assiomi. Anticamente vi era differenza di significato: infatti per assioma si intendeva ciò che era noto o veniva accettato come evidente, mentre postulato si utilizzava per far riferimento a qualcosa che doveva essere richiesto. Non si sa se Euclide preferiva il primo o il secondo termine.

Comunque al giorno d’oggi non c’è distinzione di significato.

Inoltre i postulati si ritengono verità indiscutibili, perché offrono una definizione implicita, di determinazione e delimitazione. Noi non definiamo il punto e la retta, ma, ad esempio, enunciamo il postulato: ”Due punti determinano una retta e una sola”.

Per Euclide parecchi postulati risultano inespressi, in quanto egli fa ricorso all’intuizione.

Nel primo libro degli “ Elementi” Euclide enuncia i seguenti postulati:

1)     Si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto.

2)     Che una retta terminata (segmento finito) si possa prolungare continuamente in linea retta.

3)     Che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza (raggio).

4)     Che tutti gli angoli retti siano uguali fra loro.

5)     Che, se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli interni e della stessa parte minori di  due retti (tali che la loro somma sia minore di due retti), le due rette prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti (la cui somma è minore di due retti).